Онлайн переводчик http://translate.meta.ua
поменять
По-русски

2.5.4. Оценки остаточной суммы квадратов и ковариационной матрицы

Уравнение (2.10) означает, что остаточная сумма квадратов, по¬лучаемая по методу Бартлета, совпадает с точной суммой квадра¬тов. Число степеней свободы, соответствующее этой остаточной сумме квадратов, равно п—р — т0 = т—р, что также верно. Следовательно, остаточный средний квадрат вычислен точно и ра¬вен . Если ковариационная матрица , полученная этим мето¬дом, будет равна , вычисленному в (2.4) по т объектам с присутствующими , то все стандартные ошибки, суммы квадра¬тов и критерии значимости также будут правильны.

Оценка ковари¬ационной матрицы , получаемая при применении этого метода, равна оценке среднего квадрата остатков , умноженной на верх¬нюю левую подматрицу р х р матрицы [(X, Z)T(X, Z)]-1, которую мы обозначим U. Так как оценка среднего квадрата остатков пра¬вильна, нам нужно лишь показать, что U -1 — это сумма пере¬крестных произведений для X по объектам с присутствующими . U = [X T X-(X T Z)( Z TZ)-1( Z TX)]-1 (2.

По определению ,

(2.13)

и

(2.14)

Из (2.13) и (2.14)

(2.15)

Но

Поетому (2.15) равно , а в соответствии с (2.12)

так что — ковариационной матрице получаемой при исключении объектов с пропуском У, что и требовалось для завершения доказательства, что метол, основанный на ковариационном анализе, дает для всех статистик решения, соответствующие решениям по методу наименьших квадратов.

По-украински

2.5.4. Оцінки залишкової суми квадратів і ковариационной матриці

Рівняння (2.10) означає, що залишкова сума квадратів, по¬лучаемая по методу Бартлета, співпадає з точною сумою квадра¬тов. Число ступенів свободи, що відповідає цій залишковій сумі квадратів, рівне п-р - т0 = т-р, що також вірно. Отже, залишковий середній квадрат вичислений точно і ра¬вен . Якщо ковариационная матриця, отримана цим мето¬будинок, буде рівна, вичисленому в (2.4) по т об'єктах з присутніми, то усі стандартні помилки, суми квадра¬тов і критерії значущості також будуть правильні.

Оцінка ковари¬ационной матриці, що отримується при застосуванні цього методу, дорівнює оцінці середнього квадрата залишків, помноженій на верх¬нюю ліву підматрицю р х р матриці [(X, Z) T(X, Z)]- 1, яку ми позначимо U. Оскільки оцінка середнього квадрата залишків пра¬вильна, нам треба лише показати, що U - 1 - це сума пері¬хресних творів для X по об'єктах з присутніми . U = [X T X -( Z TZ) - 1( Z TX)]- 1 (2.

За визначенням

(2.13)

і

(2.14)

З (2.13) і (2.14)

(2.15)

Але

Поетому (2.15) рівне, а відповідно до (2.12)

отже - ковариационной матриці отримуваної при виключенні об'єктів з пропуском У, що і було потрібне для завершення доказу, що метол, заснований на ковариационном аналізі, дає для усіх статистик рішення, що відповідають рішенням по методу найменших квадратів.