Онлайн переводчик http://translate.meta.ua
поменять
По-русски

Кольцо
Определение 1. Непустое множество R называется кольцом, если в нем определены две алгебраические операции: сложение, ставящее в соответствие каждым двум элементам a, b элемент a b, называемый их суммой, и умножение, ставящее в соответствие каждым двум элементам a, b элемент ab, называемый их произведением, причем эти операции обладают следующими свойствами:
I. (Коммутативность сложения) a b = b a;
II. (Ассоциативность сложения) a (b c) = (a b) c;
III. (Обратимость сложения) Для любых a и b из R уравнение a x = b имеет (по крайней мере одно) решение, т. е. существует элемент такой, что a c = b;
IV. (Коммутативность умножения) ab = ba;
Термин "кольцо" применяется также ко множествам с некоммутативным или даже неассоциативным умножением. Формулировки других свойств также меняются.
V. (Ассоциативность умножения) a(bc) = (ab)c;
VI. (Дистрибутивность умножения относительно сложения) (a b)c = ac bc.
Примеры колец. При

По-украински

Кільце
Визначення 1. непорожня безліч R називається кільцем, якщо в нім визначено дві операції алгебри : складання, що ставить у відповідність кожним двом елементам a, b елемент a b, званий їх сумою, і множення, що ставить у відповідність кожним двом елементам a, b елемент ab, званий їх твором, причому ці операції мають наступні властивості:
I. (Комутативність складання) a b = b a;
II. (Асоціативність складання) a(a b) c;
III. (Оборотність складання) Для будь-яких a і b з R рівняння a x = b має (принаймні одне) рішення, т. е. існує елемент такий, що a c = b;
IV. (Комутативність множення) ab = ba;
Термін "кільце" застосовується також до множин з некомутативним або навіть неасоціативним множенням. Формулювання інших властивостей також міняються.
V. (Асоціативність множення) a(ab) c;
VI. (Дистрибутивність множення відносно
<<--- on-line translation is limited --->>